Algumas situações:
No futebol, por exemplo, um chute "no ângulo" significa que o artilheiro conseguiu visualizar a trajetória da bola antes do chute, fazendo o gol.
Um construtor de molduras vai precisar cortar cada lado do quadro em 45 graus para que as 4 hastes se encaixem sem folga.
Um engenheiro que precisa medir grandes terrenos usa um equipamento especial para medição de ângulos, chamado teodolito. Com o resultado - e com o uso de funções da trigonometria, como seno, cosseno e tangente - ele consegue estimar grandes distâncias.
Um militar operando um lançador de projéteis terá que calcular o alcance da bomba com base no ângulo do disparo - ou seja, o ângulo que a arma faz com o solo.
Um mecânico fará o alinhamento das rodas de um carro com base no ângulo que elas devem fazer com o eixo do automóvel.
Povos da Antiguidade fizeram várias medições importantes com o uso de ângulos - o grego Erastótenes, por exemplo, conseguiu estimar o diâmetro da Terra apenas medindo diferenças de ângulo de sombras em diferentes pontos.
O relógio de sol é outra aplicação do estudo de ângulos de sombras.
Resumindo, o ângulo é apenas uma das várias medições possíveis... Graças às funções trigonométricas, a medição de ângulos ajuda na medida de distâncias e de alturas.
quarta-feira, 16 de dezembro de 2009
domingo, 13 de dezembro de 2009
Classificação dos ângulos...
Ângulo nulo - é um ângulo cuja amplitude é 0º .
AĈB = 0º (zero)
Ângulo agudo - é um ângulo compreendido entre 0º e 90º
0º < AĈB < 90º
Ângulo recto - é um ângulo cuja amplitude é 90º .
AĈB = 90º
Ângulo obtuso - é um ângulo cuja amplitude é superior a 90º e inferior a 180º .
90º < AĈB < 180º
Ângulo raso - é um ângulo cuja amplitude é 180º .
AĈB = 180º
Ângulo giro - é um ângulo de 360º - que dá uma volta inteira!!
AĈB = 360º
AĈB = 0º (zero)
Ângulo agudo - é um ângulo compreendido entre 0º e 90º
0º < AĈB < 90º
Ângulo recto - é um ângulo cuja amplitude é 90º .
AĈB = 90º
Ângulo obtuso - é um ângulo cuja amplitude é superior a 90º e inferior a 180º .
90º < AĈB < 180º
Ângulo raso - é um ângulo cuja amplitude é 180º .
AĈB = 180º
Ângulo giro - é um ângulo de 360º - que dá uma volta inteira!!
AĈB = 360º
Bissetriz de um ângulo
A bissetriz de um ângulo divide o ângulo em duas partes iguais.
ĊV é a bissetriz do ∢ACB.
Os ∢ACV e ∢VCB são geometricamente iguais.
ĊV é a bissetriz do ∢ACB.
Os ∢ACV e ∢VCB são geometricamente iguais.
Ângulo, vértice e lados...
Um ângulo é um conjunto de pontos, e o vértice e os lados do ângulo fazem parte desse conjunto.
Um ângulo divide o plano em duas partes não limitadas.
- ĊA e ĊB são os lados do ângulo ACB .
- C é o vértice do ângulo ACB .
As semirretas são os lados do ângulo ... as semirretas ĊB e ĊA são os lados do ângulo ACB.
A origem comum das semirretas que formam um ângulo chama-se vértice do ângulo. Ċ é o vértice do ângulo ACB
Um ângulo divide o plano em duas partes não limitadas.
- ĊA e ĊB são os lados do ângulo ACB .
- C é o vértice do ângulo ACB .
As semirretas são os lados do ângulo ... as semirretas ĊB e ĊA são os lados do ângulo ACB.
A origem comum das semirretas que formam um ângulo chama-se vértice do ângulo. Ċ é o vértice do ângulo ACB
lados e vértice de um ângulo...
Um ângulo é um conjunto de pontos, e o vértice e os lados do ângulo fazem parte desse conjunto.
Um ângulo divide o plano em duas partes não limitadas.
- ĊA e ĊB são os lados do ângulo ACB .
- C é o vértice do ângulo ACB .
Um ângulo divide o plano em duas partes não limitadas.
- ĊA e ĊB são os lados do ângulo ACB .
- C é o vértice do ângulo ACB .
Versões para a criação dos ângulos...
O conceito de ângulo aparece primeiramente em materiais gregos no estudo de relações envolvendo elementos de um círculo junto com o estudo de arcos e cordas. As propriedades das cordas, como medidas de ângulos centrais ou inscritas em círculos, eram conhecidas desde o tempo de Hipócrates e talvez Eudoxo tenha usado razões e medidas de ângulos na determinação das dimensões do planeta Terra e no cálculo de distâncias relativas entre o Sol e a Terra. Eratóstenes de Cirene (276 a.C.-194 a.C) já tratava de problemas relacionados com métodos sistemáticos de uso de ângulos e cordas.
Desde os tempos mais antigos, os povos vêm olhando para o céu na tentativa de encontrar respostas para a vida tanto na Terra assim como entender os corpos celestes que aparecem à nossa vista. Assim, a Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da Matemática.
Na determinação de um calendário ou de uma hora do dia, havia a necessidade de realizar contagens e medidas de distâncias. Frequentemente, o Sol servia como referência e a determinação da hora dependia da inclinação do Sol e da relativa sombra projetada sobre um certo indicador (relógio de Sol).
Para obter a distância que a Lua estava acima do horizonte, dever-se-ia calcular uma distância que nunca poderia ser medida por um ser humano comum. Para resolver este problema, esticava-se o braço e se calculava quantos dedos comportava o espaço entre a Lua e o horizonte ou então, segurava-se um fio entre as mãos afastadas do corpo e se media a distância.
Os braços deveriam permanecer bem esticados para que a resposta fosse a mais fiel possível. A medida era diferente de uma medida comum e este modo foi o primeiro passo para medir um ângulo, objeto este que se tornou importantísimo no contexto científico.
Na verdade, não se sabe quando o homem começou a medir ângulos, mas se sabe que estes eram medidos na Mesopotâmia e eram muito bem conhecidos quando Stonehenge foi construída, 2000 a.C.
Quanto ao conceito de ângulo, temos algumas definições:
Grécia antiga: "Um ângulo é uma deflexão ou quebra em uma linha reta".
Euclides: "Um ângulo plano é a inclinação recíproca de duas retas que num plano têm um extremo comum e não estão em prolongamento".
Em 1893, H.Schotten resumiu as definições de ângulo em três tipos:
A diferença de direção entre duas retas;
A medida de rotação necessária para trazer um lado de sua posição original para a posição do outro, permanecendo entrementes no outro lado do ângulo;
A porção do plano contida entre as duas retas que definem o ângulo.
Em 1634, P.Henrigone definiu ângulo como um conjunto de pontos, definição esta que tem sido usada com mais frequência. Neste trabalho, aparece pela primeira vez o símbolo "<" para representar ângulo.
Desde os tempos mais antigos, os povos vêm olhando para o céu na tentativa de encontrar respostas para a vida tanto na Terra assim como entender os corpos celestes que aparecem à nossa vista. Assim, a Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da Matemática.
Na determinação de um calendário ou de uma hora do dia, havia a necessidade de realizar contagens e medidas de distâncias. Frequentemente, o Sol servia como referência e a determinação da hora dependia da inclinação do Sol e da relativa sombra projetada sobre um certo indicador (relógio de Sol).
Para obter a distância que a Lua estava acima do horizonte, dever-se-ia calcular uma distância que nunca poderia ser medida por um ser humano comum. Para resolver este problema, esticava-se o braço e se calculava quantos dedos comportava o espaço entre a Lua e o horizonte ou então, segurava-se um fio entre as mãos afastadas do corpo e se media a distância.
Os braços deveriam permanecer bem esticados para que a resposta fosse a mais fiel possível. A medida era diferente de uma medida comum e este modo foi o primeiro passo para medir um ângulo, objeto este que se tornou importantísimo no contexto científico.
Na verdade, não se sabe quando o homem começou a medir ângulos, mas se sabe que estes eram medidos na Mesopotâmia e eram muito bem conhecidos quando Stonehenge foi construída, 2000 a.C.
Quanto ao conceito de ângulo, temos algumas definições:
Grécia antiga: "Um ângulo é uma deflexão ou quebra em uma linha reta".
Euclides: "Um ângulo plano é a inclinação recíproca de duas retas que num plano têm um extremo comum e não estão em prolongamento".
Em 1893, H.Schotten resumiu as definições de ângulo em três tipos:
A diferença de direção entre duas retas;
A medida de rotação necessária para trazer um lado de sua posição original para a posição do outro, permanecendo entrementes no outro lado do ângulo;
A porção do plano contida entre as duas retas que definem o ângulo.
Em 1634, P.Henrigone definiu ângulo como um conjunto de pontos, definição esta que tem sido usada com mais frequência. Neste trabalho, aparece pela primeira vez o símbolo "<" para representar ângulo.
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