quarta-feira, 16 de dezembro de 2009

Em que situações usamos os ângulos no dia a dia?

Algumas situações:
No futebol, por exemplo, um chute "no ângulo" significa que o artilheiro conseguiu visualizar a trajetória da bola antes do chute, fazendo o gol.

Um construtor de molduras vai precisar cortar cada lado do quadro em 45 graus para que as 4 hastes se encaixem sem folga.

Um engenheiro que precisa medir grandes terrenos usa um equipamento especial para medição de ângulos, chamado teodolito. Com o resultado - e com o uso de funções da trigonometria, como seno, cosseno e tangente - ele consegue estimar grandes distâncias.

Um militar operando um lançador de projéteis terá que calcular o alcance da bomba com base no ângulo do disparo - ou seja, o ângulo que a arma faz com o solo.

Um mecânico fará o alinhamento das rodas de um carro com base no ângulo que elas devem fazer com o eixo do automóvel.

Povos da Antiguidade fizeram várias medições importantes com o uso de ângulos - o grego Erastótenes, por exemplo, conseguiu estimar o diâmetro da Terra apenas medindo diferenças de ângulo de sombras em diferentes pontos.

O relógio de sol é outra aplicação do estudo de ângulos de sombras.

Resumindo, o ângulo é apenas uma das várias medições possíveis... Graças às funções trigonométricas, a medição de ângulos ajuda na medida de distâncias e de alturas.

domingo, 13 de dezembro de 2009

Classificação dos ângulos...

Ângulo nulo - é um ângulo cuja amplitude é 0º .

AĈB = 0º (zero)

Ângulo agudo - é um ângulo compreendido entre 0º e 90º
0º < AĈB < 90º

Ângulo recto - é um ângulo cuja amplitude é 90º .

AĈB = 90º

Ângulo obtuso - é um ângulo cuja amplitude é superior a 90º e inferior a 180º .

90º < AĈB < 180º

Ângulo raso - é um ângulo cuja amplitude é 180º .

AĈB = 180º

Ângulo giro - é um ângulo de 360º - que dá uma volta inteira!!

AĈB = 360º

Bissetriz de um ângulo

A bissetriz de um ângulo divide o ângulo em duas partes iguais.
ĊV é a bissetriz do ∢ACB.

Os ∢ACV e ∢VCB são geometricamente iguais.

Ângulo, vértice e lados...

Um ângulo é um conjunto de pontos, e o vértice e os lados do ângulo fazem parte desse conjunto.
Um ângulo divide o plano em duas partes não limitadas.
- ĊA e ĊB são os lados do ângulo ACB .
- C é o vértice do ângulo ACB .

As semirretas são os lados do ângulo ... as semirretas ĊB e ĊA são os lados do ângulo ACB.

A origem comum das semirretas que formam um ângulo chama-se vértice do ângulo. Ċ é o vértice do ângulo ACB

lados e vértice de um ângulo...

Um ângulo é um conjunto de pontos, e o vértice e os lados do ângulo fazem parte desse conjunto.
Um ângulo divide o plano em duas partes não limitadas.
- ĊA e ĊB são os lados do ângulo ACB .
- C é o vértice do ângulo ACB .

Versões para a criação dos ângulos...

O conceito de ângulo aparece primeiramente em materiais gregos no estudo de relações envolvendo elementos de um círculo junto com o estudo de arcos e cordas. As propriedades das cordas, como medidas de ângulos centrais ou inscritas em círculos, eram conhecidas desde o tempo de Hipócrates e talvez Eudoxo tenha usado razões e medidas de ângulos na determinação das dimensões do planeta Terra e no cálculo de distâncias relativas entre o Sol e a Terra. Eratóstenes de Cirene (276 a.C.-194 a.C) já tratava de problemas relacionados com métodos sistemáticos de uso de ângulos e cordas.

Desde os tempos mais antigos, os povos vêm olhando para o céu na tentativa de encontrar respostas para a vida tanto na Terra assim como entender os corpos celestes que aparecem à nossa vista. Assim, a Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da Matemática.

Na determinação de um calendário ou de uma hora do dia, havia a necessidade de realizar contagens e medidas de distâncias. Frequentemente, o Sol servia como referência e a determinação da hora dependia da inclinação do Sol e da relativa sombra projetada sobre um certo indicador (relógio de Sol).

Para obter a distância que a Lua estava acima do horizonte, dever-se-ia calcular uma distância que nunca poderia ser medida por um ser humano comum. Para resolver este problema, esticava-se o braço e se calculava quantos dedos comportava o espaço entre a Lua e o horizonte ou então, segurava-se um fio entre as mãos afastadas do corpo e se media a distância.

Os braços deveriam permanecer bem esticados para que a resposta fosse a mais fiel possível. A medida era diferente de uma medida comum e este modo foi o primeiro passo para medir um ângulo, objeto este que se tornou importantísimo no contexto científico.

Na verdade, não se sabe quando o homem começou a medir ângulos, mas se sabe que estes eram medidos na Mesopotâmia e eram muito bem conhecidos quando Stonehenge foi construída, 2000 a.C.

Quanto ao conceito de ângulo, temos algumas definições:

Grécia antiga: "Um ângulo é uma deflexão ou quebra em uma linha reta".

Euclides: "Um ângulo plano é a inclinação recíproca de duas retas que num plano têm um extremo comum e não estão em prolongamento".

Em 1893, H.Schotten resumiu as definições de ângulo em três tipos:

A diferença de direção entre duas retas;

A medida de rotação necessária para trazer um lado de sua posição original para a posição do outro, permanecendo entrementes no outro lado do ângulo;

A porção do plano contida entre as duas retas que definem o ângulo.

Em 1634, P.Henrigone definiu ângulo como um conjunto de pontos, definição esta que tem sido usada com mais frequência. Neste trabalho, aparece pela primeira vez o símbolo "<" para representar ângulo.